TÌM PHẦN THỰC VÀ PHẦN ẢO CỦA SỐ PHỨC

Số phức và các dạng toán về số phức là một trong những nội dung Toán 12 quan trọng, thường xuất hiện trong các bài thi đại học. Do vậy, trong bài viết này, redeal.vn Education đã hệ thống lại một số dạng toán cơ bản về tìm phần thực và phần ảo của số phức, đồng thời hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập này. Các em hãy theo dõi ngay nội dung bài viết dưới đây.

Bạn đang xem: Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Phương pháp giải

Số phức có dạng: z = a + bi (a, b ∈ ℝ) có a là phần thực và b là phần ảo.

Ví dụ: Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau:

z = 4 + 3iz = 4i – 6z = 5z = 18i

Hướng dẫn giải

Số phức z = 4 + 3i có phần thực a = 4 và phần ảo b = 3.Số phức z = 4i – 6 có phần thực a = -6 và phần ảo b = 4.Số phức z = 5 có phần thực a = 5 và phần ảo b = 0.Số phức z = 18i có phần thực a = 0 và phần ảo b = 18.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Phương pháp giải

Để tìm được phần thực và phần ảo của số phức z, các em cần đưa z về dạng chung đó là z = x + iy (x, y ∈ ℝ). Lúc này phần thực của z là x và phần ảo là y. Để thực hiện được các em cần nắm vững một số kiến thức cơ bản đã học như:

\begin{aligned}&\bull\ \frac{\overline{z_1}}{z_2}=\frac{z_1.\overline{z_2}}{|z_2|^2}\text{ với }z_1,z_2\in\Complex.\\&\bull\ (1+i)^2=2i \text{ và }(1-i)^2=-2i\text{ với i là đơn vị ảo.}\\&\bull\ \text{Công thức nhị thức Newton:}\\&\text{Cho z = a + bi ⋲ C (Với a, b ∈ ℝ và n ∈ ℕ). Khi đó ta có:}\\&z^n=(a+bi)^n=\sum^n_{k=0}C^k_na^{n-k}(bi)^k=\sum^n_{k=0}C_n^ka^{n-k}b^ki^k\end{aligned}
Sau đó, để viết được kết quả dưới dạng đại số thì các em phải áp dụng các công thức: i2 = -1, i3 = -i, i4 = 1. Từ đó, ta có công thức tổng quát như sau:

i^n=\begin{cases}1\text{ nếu }n=4k\\i\text{ nếu }n=4k+1\\-1\text{ nếu }n=4k+2\\-i\text{ nếu }n=4k+3\\\end{cases}\ \ \ (k\in\N)
Ví dụ: Cho số phức z = -i(7i + 6). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Xem thêm: Results For Mặc Dù Tiếng Anh Là Gì, ~ Tan Ielts Tips

Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết, Công Thức Và Các Dạng Bài Tập

Hướng dẫn giải

Ta có: 

z = -i(7i + 6) = -7i2 – 6i = 7 – 6i

Vậy phần thực là 7 và phần ảo của số phức là -6.

Bài tập nâng cao tìm phần thực và phần ảo của số phức

Bài tập 1: Tìm phần thực và phần ảo của số phức

z=\frac{\sqrt3-i}{1+i}-\frac{\sqrt2-1}{i}
Hướng dẫn giải

Ta có:

\begin{aligned}&z=\frac{\sqrt3-i}{1+i}-\frac{\sqrt2-1}{i}\\&=\frac{(\sqrt3-1)(1-i)}{(1+i)(1-i)}-\frac{(\sqrt2-i)2i}{2i^2}\\&=\frac{\sqrt3-i\sqrt3-i+i^2}{2}+\frac{2+2i\sqrt2}{2}\\&=\frac{\sqrt3+1+i(2\sqrt2-\sqrt3-1)}{2}\\&=\frac{\sqrt3+1}{2}+\frac{2\sqrt2-\sqrt3-1}{2}i\\&\text{Vậy số phức z cần tìm có phần thức là }\frac{\sqrt3+1}{2}\text{ và phần ảo là }\frac{2\sqrt2-\sqrt3-1}{2}\end{aligned}
Bài tập 2: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z nếu:

(1 + i)^2. (2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z
Hướng dẫn giải

Ta có:

\begin{aligned}&(1 + i)^2.(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z\\&⇔ 2i(2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z\\&⇔ 2(1 + 2i)z = 8 + i + (1 + 2i)z\\&⇔ (1 + 2i)z = 8 + i\\&⇔z = \frac{8+i}{1+2}i = \frac{(8 + i)(1 - 2i)}{(1 + 2 i)(1 - 2i)} = \frac{10 - 15i}{5} = 2 - 3i\end{aligned}
Vậy số phức cần tìm có phần thực là 2 và phần ảo bằng -3.

Bài tập 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:

z = \left(\frac{1 + i\sqrt3}{1 + i}\right)^3
Hướng dẫn giải:

Ta có:

\begin{aligned}&z = \left(\frac{1 + i\sqrt3}{1 + i}\right)^3\\&\ \ =\frac{1+3\sqrt3i+3(\sqrt3i)^2+(\sqrt3i)^3}{2i(1+i)}\\&\ \ =\frac{1+3\sqrt3i-9-3\sqrt3i}{-2+2i}\\&\ \ =\frac{-8}{-2+2i}=\frac{-8(-2-2i)}{8}=2+2i\end{aligned}
Vậy số phức có phần thực 2 và phần ảo 2.

Xem thêm: Chơi Game Cô Gái Trung Hoa Co Xua, Game Cô Gái Trung Hoa

Tham khảo ngay các khoá học online của redeal.vn Education

Gia sư Online
Học Online Toán 12
Học Online Hóa 10
Học Online Toán 11
Học Online Toán 6
Học Online Toán 10
Học Online Toán 7
Học Online Lý 10
Học Online Lý 9
Học Online Toán 8
Học Online Toán 9
Học Tiếng Anh 6
Học Tiếng Anh 7

Hy vọng với những kiến thức về các dạng bài tập tìm phần thực và phần ảo của số phức redeal.vn đã chia sẻ trong bài viết trên sẽ giúp các em có thể giải bài tập tốt hơn. Ngoài ra, để học trực tuyến thêm nhiều kiến thức bổ ích khác thì các em có thể truy cập vào website redeal.vn Education. Chúc các em luôn đạt điểm tốt và học tập hiệu quả!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM

Hàm Số Bậc Nhất – Lý Thuyết Và Phương Pháp Giải Bài Tập

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ: Lý Thuyết Và Giải Bài Tập

Lý thuyết về hàm số liên tục | SGK Toán lớp 11

Giới Hạn Của Dãy Số: Lý Thuyết, Công Thức Và Giải Bài Tập SGK

Các Định Nghĩa Về Véc Tơ – Toán 10

Top 11 Trang Web Học Toán Trực Tuyến

redeal.vn – Nền tảng lớp học trực tuyến hàng đầu, cung cấp giải pháp giáo dục toàn diện ngoài trường học cho tất cả học sinh trên cả nước với chất lượng tốt nhất!Tìm hiểu thêm về redeal.vn tại:

Thông tin cần thiết

Địa chỉ 1: Tầng 9, Tòa nhà Lim Tower 3, 29A Nguyễn Đình Chiểu, Phường Đa Kao, Quận 1, TP. Hồ Chí Minh.

Địa chỉ 2: Tầng 1 – 3 ,Tòa nhà Yoko Building, 677/6 Điện Biên Phủ, Phường 25, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh

Các chuyên mục chính

Đội Ngũ Giáo ViênCác lớp họcLớp Đánh Giá Năng LựcLớp Gia Sư redeal.vnCâu chuyện về redeal.vnAffiliate

Thông tin liên hệ

Hotline: (028) 7300 3033

Tất cả nội dung thuộc bản quyền của redeal.vnEducation
Terms and Conditions
Privacy Policy